攝影：Dan Cristian Pădureț；來源：Unsplash
不會用到數學，為什麼還要學？
我很喜歡問同學一個問題：不包含幼兒園和研究所，你們從國小到高中，至少學了12年的數學，有沒有曾經懷疑，不知道為什麼需要學這麼久的數學？
當然，會有不少同學抱怨：「我只要簡單的加減乘除就夠了，為什麼還需要學到三角函數、微積分？日常生活根本用不到這些數學原理！」
我坦承：「對，不會用到，應該不會。」聽到這個答案，同學就更疑惑了：「既然不會用到， 那為什麼需要學這麼久的數學？」
關於這個疑問，我都會告訴同學一個祕密：事實上，數學是一個解決問題的「大絕招」！
數學不只教你算，也教你人生過得更好
我聽過一個很棒的類比：「學習數學，就像你在做重量訓練」。像「舉重」這個動作，目的不是為了「哪一天可能被 100 多公斤的重物壓到，讓人能把重物舉起來」，而是在不斷強化訓練的過程中，讓肌肉變得更強壯，如此一來，進行其他的運動時就不容易受傷，也可以更輕鬆的做出想要的動作。同樣的，學習數學是為了「鍛鍊邏輯思考能力」，讓人可以更輕鬆解決其他學科或日常生活遇到的問題；數學要教給我們的，絕不只是加減乘除的運算能力而已，而是一種「思考解決問題的方式、態度與能力」，其中最重要的就是「邏輯」與「表達力」。
既然聊到了表達力，我們也常說「數據會說話」，但如何讓它說得好、說得讓人印象深刻，就需要活用數學力來表達；簡單來講，即便是最簡單的數字，也可以透過表達方式不同，讓同一組數據產生完全不同的感受。
舉個例子：如果你想跟別人說明「臺灣的牙醫診所非常多」，假設原本是這樣描述：「你知道嗎？臺灣的牙醫診所竟然高達 6,600 間。」老實講，一般人其實沒有什麼感覺。若想讓對方聽了很有感，你需要讓數據跟他的生活經驗產生聯結才可以。所以你能試著這樣描述：「你知道嗎？全臺灣的7- ELEVEN 總共有5,336 間， 而全臺灣牙醫診所超過了6,600 間。」這時聽眾感覺到牙醫診所比 7-Eleven 至少多出1,300 間，大腦就會自動理解到「臺灣牙醫診所非常多」的具體事實。
我們都清楚知道，不是數學不好理解，是我們理解不好數學，所以才會學得艱難、用得茫然。但數學是你解決問題時，在思維上不可或缺的輔助，這才是需要學數學這麼久的原因。如果只把它當作「考試科目」、「拿分數的工具」，就好像拿了頂級配備的智慧型手機，最後卻只用來打電話，真的太可惜了。
我相信沒有數學思維，人生仍然可以過得很好，但我更相信──如果有數學思維，人生一定會過得更好！
大數法則，預測人生的水逆！
每次教機率的時候，我很喜歡問同學一個問題：想像一種情況，今天已經連續拋出20次正面，下一次拋出正面的機率比較高，還是拋出反面的機率比較高？有不少同學回答「正面」，原因是可以連續拋出 20次正面，這個硬幣一定有問題，所以要繼續選正面。但是更多人會選「反面」，原因是前面已經連續出現20 次正面，這次總該出現反面了吧？這種想法符合直覺，但剛好犯了典型的「賭徒謬誤」。
賭徒謬誤
什麼是「賭徒謬誤」？賭徒謬誤不是只有賭徒會犯下的錯誤，它屬於「機率謬誤」。很多人對機率都抱著錯誤的想法，認為這之中會有「補償作用」。這樣的概念，是由於我們習慣認定某件事情發生了很多次，因此接下來不太可能發生；或者是我們習慣認定某件事情很久沒發生了，因此接下來很可能會發生。
如果以拋一枚正常的硬幣來講，賭徒謬誤會認定正面朝上的結果出現愈多次而且具備連續性，下次拋出正面的機率就愈小，拋出反面的機率就愈大。你可能會很疑惑，難道不是嗎？當然不是，因為每一次都是「獨立」的，也就是上一次的結果不影響下一次的結果。換個方式來解釋，硬幣沒有記憶，所以上一次丟出什麼跟下一次無關，所以出現正面和反面的機率都是各1/2。大數法則也告訴我們，「整體並不需要通過補償來對局部產生作用」。
哇，這句話是什麼意思呢？假設連續出現 20 次正面之後，又拋 1,000 次硬幣，可能共出現了 501 次正面，499 次反面。這時再計算一下正面跟反面出現的機率，會發現：兩者都非常靠近1/2，沒有任何補償。再用一個我聽過很不錯的類比來說明：當你把一湯匙的糖直接放入嘴巴裡，會感覺非常的甜。可是如果把糖放入一大桶水裡，攪一攪再喝，幾乎嘗不出甜味。這難道是因為另外添加了苦的東西去中和掉甜味嗎？當然不是，也不需要，因為一桶水的量足夠多，多到甜味不明顯了。
所謂「大數法則」指的就是，不需要對已經發生的情況進行補償，而是利用大量正常的數據減少部分異常數據的影響；當正常數據愈來愈多，異常數據的影響就愈來愈小，最後小到可以忽略不計。
否極不一定會泰來
《三國演義》開頭揭示，「舉凡天下大勢，合久必分，分久必合。」這句話亦頗有大數法則的味道。其實人生也就如此，有時我們遇到很糟糕的事情，感覺自己的生活充滿水逆，然後朋友安慰你「否極泰來」。但嚴格來講，無論是命運艱苦的感覺或旁人的安慰，都並不精準。尤其是「否極泰來」這句話，更容易讓人產生錯誤的期待；接連不斷的「否」，再面臨的不一定是「泰」。所以不要不做任何努力就許下雄心壯志，期待自己能一下子躍進，最後通常落空。
數學雖然不是生存的必需品，卻是讓生活價值觀更踏實的必需品。大數法則正提醒了我們一件事情，雖然人類不是硬幣也不是骰子，有可能發生超乎預期的驚喜表現，但在不改變任何要件的情況下，往往都是正常發揮居多啊！
本書作者為臺南市「SUPER教師獎」高中職組首獎得主黃光文老師，不僅透過魔術、桌遊、營隊各種方式行銷數學，這次更帶你從生活裡體會數學思維，在數學中洞見人生課題。現在的你，依舊害怕數學、不熟悉數學，甚至恐懼數學？就讓光文老師引路，帶你用數學為人生大開外掛！
本文摘自親子天下《誰都可能呼攏你，但是數學不會：SUPER教師引路，讓人生開外掛的38則思考筆記》，黃光文 著
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